线性代数示例

$y + x = - 2$ , $3 + x = 3 - 2 y$

解题步骤 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

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解题步骤 1.1

将 $y$ 和 $x$ 重新排序。

$x + y = - 2$

$3 + x = 3 - 2 y$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $2 y$ 。

$x + y = - 2$

$3 + x + 2 y = 3$

解题步骤 1.3

将所有不包含变量的项移到等式右边。

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解题步骤 1.3.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x + y = - 2$

$x + 2 y = 3 - 3$

解题步骤 1.3.2

从 $3$ 中减去 $3$ 。

$x + y = - 2$

$x + 2 y = 0$

$x + y = - 2$

$x + 2 y = 0$

$x + y = - 2$

$x + 2 y = 0$

解题步骤 2

以矩阵形式表示方程组。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$

解题步骤 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{array}]$ .

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解题步骤 3.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} |$

解题步骤 3.2

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$1 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

解题步骤 3.3

化简行列式。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$2 - 1 \cdot 1$

解题步骤 3.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$2 - 1$

解题步骤 3.3.2

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$1$

$D = 1$

解题步骤 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

解题步骤 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

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解题步骤 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 0 & 2 \end{array} |$

解题步骤 5.2

Find the determinant.

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解题步骤 5.2.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$- 2 \cdot 2 + 0 \cdot 1$

解题步骤 5.2.2

化简行列式。

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解题步骤 5.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.2.1.1

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$- 4 + 0 \cdot 1$

解题步骤 5.2.2.1.2

将 $0$ 乘以 $1$ 。

$- 4 + 0$

解题步骤 5.2.2.2

将 $- 4$ 和 $0$ 相加。

$- 4$

$D_{x} = - 4$

解题步骤 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

解题步骤 5.4

Substitute $1$ for $D$ and $- 4$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 4}{1}$

解题步骤 5.5

用 $- 4$ 除以 $1$ 。

$x = - 4$

解题步骤 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

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解题步骤 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & 0 \end{array} |$

解题步骤 6.2

Find the determinant.

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解题步骤 6.2.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2$

解题步骤 6.2.2

化简行列式。

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解题步骤 6.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.2.1.1

将 $0$ 乘以 $1$ 。

$0 - 1 \cdot - 2$

解题步骤 6.2.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$0 + 2$

解题步骤 6.2.2.2

将 $0$ 和 $2$ 相加。

$2$

$D_{y} = 2$

解题步骤 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

解题步骤 6.4

Substitute $1$ for $D$ and $2$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{2}{1}$

解题步骤 6.5

用 $2$ 除以 $1$ 。

$y = 2$

解题步骤 7

列出方程组的解。

$x = - 4$

$y = 2$

线性代数 示例

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